Fungsi injektif

Fungsi
x ↦ f (x)
Contoh domain dan kodomain fungsi
  • X {\displaystyle X} → B {\displaystyle \mathbb {B} } , B {\displaystyle \mathbb {B} } → X {\displaystyle X} , B n {\displaystyle \mathbb {B} ^{n}} → X {\displaystyle X}
  • X {\displaystyle X} → Z {\displaystyle \mathbb {Z} } , Z {\displaystyle \mathbb {Z} } → X {\displaystyle X}
  • X {\displaystyle X} → R {\displaystyle \mathbb {R} } , R {\displaystyle \mathbb {R} } → X {\displaystyle X} , R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} → X {\displaystyle X}
  • X {\displaystyle X} → C {\displaystyle \mathbb {C} } , C {\displaystyle \mathbb {C} } → X {\displaystyle X} , C n {\displaystyle \mathbb {C} ^{n}} → X {\displaystyle X}
 Kelas/sifat 
  • Konstan
  • Identitas
  • Linear
  • Polinomial
  • Rasional
  • Aljabar
  • Analitik
  • Mulus
  • Kontinu
  • Terukurkan
  • Injektif
  • Surjektif
  • Bijektif
Konstruksi
  • Pembatasan
  • Komposisi
  • λ
  • Invers
  Perumuman  
  • Parsial
  • Bernilai banyak
  • Implisit
  • l
  • b
  • s

Dalam matematika, fungsi injektif (bahasa Inggris: injective function) atau fungsi satu-satu (bahasa Inggris: one-to-one function) adalah sebuah fungsi f yang memetakan anggota yang berbeda ke anggota yang lain. Hal ini mengartikan bahwa f(x1) = f(x2) menyiratkan x1 = x2, dan juga berlaku untuk pernyataan kontrapositif: x1 ≠ x2 menyiratkan .f(x1) ≠ f(x2). Dengan kata lain, setiap anggota dari kodomain fungsi merupakan bayangan dari setidaknya satu anggota dari domain fungsi.[1]

Definisi

Misalkan f adalah sebuah fungsi, dan himpunan X adalah domainnya. Sebuah fungsi f dikatakan injektif asalkan untuk semua a dan b di X, jika f(a) = f(b), maka a = b. Hal ini mengartikan bahwa f(x1) = f(x2) menyiratkan x1 = x2, dan juga berlaku untuk pernyataan kontrapositif: x1 ≠ x2 menyiratkan f(x1) ≠ f(x2).

Secara matematis, dapat dituliskan sebagai

∀ a , b ∈ X , f ( a ) = f ( b ) ⇒ a = b , {\displaystyle \forall a,b\in X,\;\;f(a)=f(b)\Rightarrow a=b,}

dan untuk pernyataan kontrapositif dapat ditulis sebagai[2]

∀ a , b ∈ X , a ≠ b ⇒ f ( a ) ≠ f ( b ) . {\displaystyle \forall a,b\in X,\;\;a\neq b\Rightarrow f(a)\neq f(b).}

Catatan

  1. ^ "Injective, Surjective and Bijective". www.mathsisfun.com. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-03-26. Diakses tanggal 2019-12-07. 
  2. ^ Farlow, S. J. "Injections, Surjections, and Bijections" (PDF). math.umaine.edu. Diarsipkan (PDF) dari versi asli tanggal 2020-01-10. Diakses tanggal 2019-12-06. 

Referensi

  • Bartle, Robert G. (1976), The Elements of Real Analysis (edisi ke-2nd), New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-05464-1 , p. 17 ff.
  • Halmos, Paul R. (1974), Naive Set Theory, New York: Springer, ISBN 978-0-387-90092-6 , p. 38 ff.
Ikon rintisan

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

  • l
  • b
  • s