Çarpma kuralı iki veya daha fazla fonksiyonun çarpımının türevinin hesaplanmasında kullanılan bir yöntemdir. Kuralı Gottfried Leibniz türettiği için bu kural Leibniz kuralı olarak da geçer. Kuralın matematiksel ifadesi f ve g sırasıyla f(x) ve g(x) ifadelerinin kapalı formu olmak üzere şöyle verilir:
![{\displaystyle {\frac {d}{dx}}(fg)=\left({\frac {df}{dx}}\right)g+f\left({\frac {dg}{dx}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8109ee70950ff4217f07340a2111f7eab5dccec6)
İspat
Türevin tanımı kullanılarak iki fonksiyonun çarpımının türevine bakılırsa
Kalkülüs |
---|
![Kalkülüs](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9c/Riemann_sqrt.svg/180px-Riemann_sqrt.svg.png) |
|
|
İntegral İntegral Alma Yöntemleri: - Kısmi İntegrasyon
- değişken değiştirme
|
|
|
|
Genelleme
F fonksiyonu N tane birbirinden farklı ancak aynı değişkene bağlı fonksiyonun çarpımı olsun.
Bu ifadenin türevi yukarıda yapılan ispata dayanılarak şu şekilde gösterilir:
Çarpımın ifadesindeki i, 1 'den N 'ye kadar k hariç her değeri alır.